习惯了，我用ABCD代替abcd吧。
题可变为，已知四边形ABCD，，找一点使其到A、B、C、D距离之和最短。
连接BD、AC交于点e，则e到A、B、C、D距离之和最短，可证明如下：
任取异于e点的一点e′，连结e′A、e′B、e′C、e′D，
在△e′DB中，e′D+e′B>BD（三角形两边之和大于第三边），
在△e′AC中，e′A+e′C>AC（三角形两边之和大于第三边），
故e′D+e′B+e′A+e′C>AC+BD=eA+eC+eB+eD，
即eA+eB+eC+eD最小。
设e的坐标为(x,y)
a,b,c,d 的坐标分别为（a1,a2）,(0b1,b2).(c1,c2),(d1,d2),
则结论为 x=(a1+b1+c1+d1)/4,y=(a2+b2+c2+d2)/4.
我不知道你限定用什么知识，但可以求e点到每个点距离的平方和，让这个和最小，这样容易些。
两个最远点中间点
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