问题很大，很无边际。行列式只是一个定义而已，不是对事物的判定。没有对错之分，只有是否合理，是否方便，是否恰当等等评价。至于行列式的用处，是因为它的定义比较合理的原因。可以用于各种实际问题的研究。如：1、解线性方程组解的情况方面的应用：如发现一个线性方程组的系数矩阵是方阵，且行列式≠0，则可以判断的线性方程组有唯一解。而且可用克拉默法则表示。如果其行列式=0，则方程有无穷多组解。2、在线性变换的应用，如果线性变换矩阵的行列式为0，则线性变换是退化的。空间维数经过线性变换后，线性变换的值域的维数会降低。3、在普通的三维空间中，行列式可用于物理、几何中计算向量的外积。比如计算力矩、角速度、洛仑兹力、科里奥利力、两向量夹的三角形（平行四边形）面积等等应用。
向量默认是列向量，所以写上了T。行列式的转置等于本身，在组成行列式时，向量横着写个竖着写都一样
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