f(x)=sin(x+π/4)+2sin(x-π/4)-4cos2x+3cos(x+3π/4)
=（1/√2）（sinx+cosx)+√2(sinx-cosx)-4cos2x-(3/√2）（cosx+sinx)
=-2√2cosx-4cos2x,
(1)f(x)是偶函数。
（2）设t=cosx,x∈[π/2,π],则t∈[-1,0],
f(x)=-2√2t-4(2t^2-1)
=-8t^2-2√2t+4
=-8(t+√2/8）^2+17/4,记为g(t),
f(x)|max=g(-√2/8）=17/4，
f(x)|min=g(-1)=2√2-4.
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