若a,b,c,d都是正数,则在以下命题中,错误的是:A 若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a=b=c

2025-06-27 15:18:00
推荐回答(1个)
回答1:

明显选C
a^4+b^4
大于等于
2a^2b^2
当且仅当a=b
时等号成立
c^4+d^4
大于等于
2c^2d^2
当且仅当c=d
时等号成立
但是两个条件之间没有任何关系,只要a=b且c=d
,等号就成立,并不一定要a=b=c=d
至于C、D,就是直接套用均值不等式,没什么说的
说说A
a^2+b^2+c^2=(a^2+b^2)/2+(b^2+c^2)/2+(c^2+a^2)/2
(a^2+b^2)/2
大于等于
ab
当且仅当a=b
时等号成立
(b^2+c^2)/2
大于等于
bc
当且仅当b=c
时等号成立
(c^2+a^2)/2
大于等于
ca
当且仅当a=c
时等号成立
注意这三个条件彼此有重合(这和C选项不一样),最终当a=b=c
时,等号成立