探究函数 f(x)=x+ 4 x ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

2025-06-28 06:18:20

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回答1：

（1）∵f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3…
故函数 f(x)=x+

，（x＞0）在区间（2，+∞）（左端点可以闭）递增；
（2）由表格可知，x=2时，y_min =4 （4分）
（3）设0＜x₁ ＜x₂ ＜2，则
f（x₁ ）-f（x₂ ）= ( x 1 +

x 1

)-( x 2 +

x 2

)=( x 1 - x 2 )+(

x 1

x 2

)
= ( x 1 - x 2 )+

4 x 2 -4 x 1

x 1 x 2

=( x 1 - x 2 )(1-

x 1 x 2

)
∵0＜x₁ ＜x₂ ＜2∴x₁ -x₂ ＜0，0＜x₁ x₂ ＜4∴

x 1 x 2

＞1 ∴ 1-

x 1 x 2

＜0
∴ ( x 1 - x 2 )(1-

x 1 x 2

) ＞0即f（x₁ ）-f（x₂ ）＞0∴f（x₁ ）＞f（x₂ ）
∴f（x）在区间（0，2）上递减．
（4）∵ f(x)=x+

为奇函数，∴当x=-2时有最大值-4．