62问答网 > 如图所示，三角形ABC的面积等于108平方厘米，BD=2DC，AE=ED，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

如图所示，三角形ABC的面积等于108平方厘米，BD=2DC，AE=ED，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

2025-06-25 10:22:23

推荐回答（3个）

回答1：

解：设三角形ABC的面积为S。如图连接DF，设S（△EDF）=S1，S（△DCF）=S2，我们把各三角形的面积标出，就有：

2(2S2-S1)=2S/3……(1)

2S1+S2=S/3 ……(2)

即

4S2-2S1=2S/3 ……(3)

2S1+S2=S/3 ……(4)

（3）+（4）得：5S2=S，S2=S/5；

代入（4）得：S1=S/15；又2S2-S1=S/3，

因此，阴影面积=S1+2S2-S1=2S2=2S/5=43.2

。

回答2：

三角形ABE的面积=108/3=36
三角形DBE的面积=108/3=36
EF=1/5BE
（过E点作BC平行线EH
EH=1/6BC EF=1/6BF EF=1/5BE）
三角形AEF的面积=1/5三角形ABE的面积=36/5=7.2
阴影部分的面积=三角形DBE的面积+三角形AEF的面积
=36+7.2=43.2平方厘米

回答3：

过D做BF的平行线交AC于G，三角形AEF∽三角形ADG, EF/DG=AE/AD=1/2 阴影部分的面积/S△ABC=(S△BED+S△AEF)/S△ABC=1/3+1/15=2/5