已知x^3+2ax^2+3bx+c=0三分实根可分别作一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则根号下a^2+b^2的取值范围

x^3+2ax^2+3bx+c=0
3实根
x1,x2,x3
01,x3=1
1+2a+3b+c=0
f(x)=x^3+2ax^2+3bx+c
f'(x)=3x^2+4ax+3b
f'(x)=0有2实根t1,t2 01 x3=1
那么x1 x1+x3< t1+t2 t1+t2=-4a/3 t1t2=b
1<-4a/3<2 0-3/4>a>-3/2
9/4>a^2>9/16
f'(x)判别式16a^2-36b>0
b<4a^2/9
b<(9/16)*(4/9)=1/4
因此09/169/163/4<√(a^2+b^2)<√37/4

f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个根是01。
f'(x)=3x^2+2ax+b。
函数f(x)=x3+ax2+bx+c从左到右是先增后减，然后再增。
所以，f(0)=c<0、f(1)=1+a+b+c=0、f'(0)=b>0、f'(1)=3+2a+b<0。
c=-a-b-1，则a+b+1>0、b>0、2a+b+3<0。
在平面aOb中，用线性规划可求得：a^2+b^2>5。

(√10/3, +∞)