如何判断复变函数在复平面的某点上是否解析是否可导?

比如这道题,该怎么做
2025-06-25 11:45:27
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回答1:

利用是否满足柯西-黎曼方程来判断在一点是否可导。如果在一点的一个邻域内可导,则在这个点解析。

复变函数,是指以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。

简介

复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里,人们对这类数不能理解。但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。

回答2:

利用是否满足柯西-黎曼方程来判断在一点是否可导。如果在一点的一个邻域内可导,则在这个点解析。你的函数的分析见图。