（1）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），
E（0，
，2），F（1，4，0），4λ 1+λ
∴
＝(2，0，?2)，
D1A
＝(0，4，?2)，
D1C
当λ＝
时，E（0，1，2），1 3
=（1，3，-2），
EF
设平面D1AC的一个法向量为
＝(x，y，z)，
n
则
，取y=1，则
?
n
＝2x?2z＝0
D1A
?
n
＝4y?2z＝0
D1C
=（2，1，2），
n
cos＜
，
EF
＞=
n
＝1
×3
14
，
14
42
∵cos＜
，
EF
＞＞0，∴＜
n
，
EF
＞是锐角，
n
∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为
．
14
42
（2）假设EF⊥EA，则
?
EF
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