为什么三棱椎与正方体有相同外接球半径

你还在读高中吧，
球在坐标系空间中的方程是
（x-a）² +（y-b）² +（z-c）² = r ² ，其中（a，b，c）为球心的坐标，r为半径
你学过空间坐标的话还是很好理解对吧
你看得到这个里面参数有a、b、c、r四个
所以如果给定了4个不共面的点的坐标，带进去就可以得到4个方程
解出a、b、c、r四个参数的值，从而就确定了这个球的方程
也就是说，空间中不共面的4个点能够确定且只有一个球

你说的那个什么三棱柱，有6个顶点嘛
这6个点都在同一个球上，没什么好奇怪的啊，你如果在这个球上再多找几个点，构成一个更复杂的几何多面体，你岂不是要更纠结？
所以说来，本质问题还是“4个不共面的点可以确定一个球”
而4个不共面的点就是一个三棱锥，
这句话也可以换成，“任意一个三棱锥总有且只有一个外接球”

任何一个三棱锥可以补成一个球，没有问题。但是要补成正方体或长方体就不一定了
一个三棱锥如果可补成一个正方体或长方体，并与之有相同外接球半径，这种情形其实非常普通，取这个正方体或者长方体的4个不共面的顶点，构成一个三棱锥，只有这样才能满足要求，其他的都办不到

再告诉你怎么通过一个三棱锥确定它的外接球呢？
假设这个三棱锥记为P-ABC，先找到底面三角形ABC的外心Q（三条垂直平分线的交点，性质：Q到三顶点的距离相等，即QA=QB=QC）
再过Q作直线l⊥平面ABC，l上的任意一点到A、B、C三点的距离都会相等，这个很容易理解对吧
剩下的就是在l上找到一点O使OP²=OA²=OQ²+AQ²
这个用简单的几何运算就出得来了
这个O就是三棱锥P-ABC外接球的球心
OP=OA=OB=OC=r 为外接球的半径噢！

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先从正方体入手，在正方体里切割.先把正方体按上下底面对角线切开，会变成两直三棱柱，三棱柱上底面从一个顶点出发到底面边上切开，变成两直三棱锥，由此看出切出的这些三棱柱和三棱锥与正方体有一个外接球.逆过来，从补的观点看，不共面四点确定一球，有此正三棱锥可唯一确定一球，而此正三棱锥可补成三棱柱，也可补成正方体.

该三棱椎地面为等腰直角三角形,
非共面的四个点可以确定一个球
不管补成什么图形 只要一个球过该三棱椎的四个顶点即可
不是任何一个三棱锥可补成一个正方体或长方体，并与其有相同外接球半径