证明X与Y相互独立

2025-06-28 21:35:15

推荐回答（2个）

回答1：

这是离散随机变量。x和y是独立的。
用定义证明。p（x=0，y=-1）=p（x=0）p（y=-1），以此类推即可。
事实上，只要联合分布律每一行或者每一列成比例，可以直接看出x和y是独立的。

回答2：

X的概率密度g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy
=1/(5√2π)
*
e^(-x^2/50).
Y的概率密度h(y)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dx
=1/(5√2π)
*
e^(-y^2/50).
f(x,y)=g(x)h(y),
所以，X与Y相互独立.
g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy
=∫[-∞,+∞]1/(50π)*
e^[-(x^2+y^2)/50]dy
=1/(50π)*e^(-x^2/50)*∫[-∞,+∞]
e^(-y^2)/50]dy
==1/(5√2π)
*
e^(-x^2/50).
这里利用了Poisson积分：
（1/ο√(2π)∫[-∞,+∞]e^[-x^2/2ο^2]dx=1.