如图，根据已知条件得：V=
abc≤1 6
(a2+b2)c＝1 12
，当且仅当a=b时取“=”；
6
12 过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于D；
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P；
∴PC⊥平面PAB，AB?平面PAB；
∴PC⊥AB，即AB⊥PC；
又PO⊥底面ABC，AB?底面ABC；
∴PO⊥AB，即AB⊥PO，PC∩PO=P；
∴AB⊥平面PCO，CO?平面PCO；
∴AB⊥CO，即AB⊥CD，连接PD，∵AB⊥PO，AB⊥CD，CD∩PO=O；
∴AB⊥平面PCD，PD?平面PCD；
∴AB⊥PD，∴∠PDC是侧面PAB与底面ABC所成二面角的平面角，∴∠PDC=60°；
在Rt△PAB中，PA=PB=a，∴PD=
；
a
2
2
∴在Rt△PCD中，∠CPD=90°，∠PDC=60°，∴PC=c=PDtan60°=
?tan60°＝
a
2
2
；
a
6
2
∴V=
abc＝1 6
＝
a3
6
12
，∴a=1．
6
12
故答案为：
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