62问答网 > (1⼀2)设数列{an} 定义为a1=1,an+1=2an+√3an^2+1(n≧1证明(1)当n＞1时，an+1+an-1=4an(2)1⼀a

(1⼀2)设数列{an} 定义为a1=1,an+1=2an+√3an^2+1(n≧1证明(1)当n＞1时，an+1+an-1=4an(2)1⼀a

2025-06-27 03:30:41

推荐回答（2个）

回答1：

首先容易看出 an均>0 a(n+1)>an
即 a(n+1)-2an=√(3an²+1)
两边同时平方得
a(n+1) ² -4a(n+1)an+4an²=3an²+1
即 a(n+1) ² -4a(n+1)an+an²=1 ①
同理有 an² -4ana(n-1)+a(n-1) ²=1 ②
①-② 得 a(n+1) ² - a(n-1) ² -4an[a(n+1)-a(n-1)]=0
即 [a(n+1)-a(n-1)][a(n+1)+a(n-1)-4an]=0
所以 a(n+1)+a(n-1)-4an=0 即 a(n+1)+a(n-1)=4an

回答2：

你写的题目让人看看不懂诶，特别是根号下的是3还是…？