证明： 必要性 要证f是群同态，只需证：f(ab)=f(a)f(b)
任取a,b属于G，有f(ab)=(ab)^2，因为G是交换群，所以有（ab)^2=a^2*b^2=f(a)f(b),故得f(ab)=f(a)f(b)
充分性 要证G是交换群，只需证任意的a,b，有ab=ba 。
由f是群同态可知 f(ab)=f(a)f(b),进而有（ab)^2=a^2*b^2,即（ab)(ab)=(aa)(bb),即abab=aabb,根据群的消去律，有ab=ba.
综上所述，定理得证
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