在四边形ABCD中，AB=3，AD=DC=4,∠A=120?，BD平分∠ABC，那么，四边形ABCD的面积为多少

解：作BE⊥DA交DA延长线于E,

因为∠DAB=120°    ∴∠BAE=180-120=60°

∴∠ABE=90-60=30°   ∴AE=AB/2=3/2

BE=√(3)AE=3√(3)/2

∴S△ABD=1/2•AD•BE=1/2•4•(3√(3)/2)=3√(3)

因为AD=DC  BD=BD

∠ABD=∠CBD

∴△ABD≅△C1BD(SSA)

因为SSA，且∠ABD=∠CBD<90°是锐角，

∴本题有两解：

(1)S四边形ABCD=2S△ABD=2•3√(3)=6√(3)

(2)因为∠DC1B=∠DAB=120°

∴∠DC1C2=180-120=60°

因为DC1=DC2=4

∴∠DC2C1=60°   ∴∠C1DC2=30°

∴S△DC1C2=1/2•4•4•sin30°=4

∴S四边形ABCD=2S△ABD+S△DC1C2

=2•3√(3)+4=4+6√(3)

如图，由已知得

∠1=∠2，AD=DC=4  ,BC=AB=3  ,BD为公共边

∴ △ADB≌△CBD

四边形ABCD的面积=2S△ABD

过D作BA的垂线交其延长线于E

则∠DAE=180-120=60°

S△ABD=AB*DE/2=AB*AD*SIN(60)/2=3*4*(√3/2)/2=3√3

四边形ABCD的面积=2S△ABD=2*3√3=6√3

作图，根据BD为角平分线及AD=DC，推出三角形ADB与三角形CDB全等
连接AC，根据等腰三角形顶角的夹角平分线与底边的高重合，得出两夹角平分线垂直，且AC被BD平分
然后根据正弦定理即可求出ABCD=2【三角形ADC】=2X(3X4Xsin120）=6√3

见图