（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-1，+∞），（1分）
f′(x)＝2x+
=a x+1
，（x＞-1），（2分）2x2+2x+a x+1
令g（x）=2x2+2x+a，则△=4-8a．
①当△＜0，即a＞
时，g（x）＞0，从而f′（x）＞0，1 2
故函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增；（3分）
②当△=0，即a=
时，g（x）≥0，此时f′（x）≥0，此时f′（x）在f′（x）=0的左右两侧不变号，1 2
故函数f（x）在（-1，0）上单调递增； （4分）
③当△＞0，即a＜
时，g（x）=0的两个根为x1＝1 2
，x2＝?1?
1?2a
2
＞??1+
1?2a
2
，1 2
当
≥1，即a≤0时，x1≤-1，当0＜a＜
1?2a
时，x1＞-1．1 2
故当a≤0时，函数f（x）在（-1，
）单调递减，在（?1+
1?2a
2 ?1+
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