62问答网 > 已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=2（1）求|z1...

已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=2（1）求|z1...

2025-06-27 12:28:09

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回答1：

解：（1）由条件|z1-z2|=2，可记复数z的共轭复数为.z．
∵|z1|=|z2|=1．∴z1.z1=z2.z2=1．
又|z1+z2|=2，∴（z1+z2）.z1+z2=2．═＞z1.z1+z2.z2+（z1.z2+z2.z1）=2．
═＞z1.z2+z2.z1=0．
∴|z1-z2|2=（z1-z2）.z1-z2=z1.z1+z2.z2+（z1.z2+z2.z1）=2．
∴|z1-z2|=2
（2）∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|2=|Z1-Z2|2
∴（z1+z2）.z1+z2=（z1-z2）.z1-z2
∴z1.z2=-z2.z1
∴z1z2=-.z1.z2
∴z1z2是纯虚数，∴ (z1z2)2＜0