已知M={x⼀-2≤x≤5},N={x⼀a+1≤x≤2a-1}, 若M包含N,求实数a的取值范围

2025-06-28 15:35:14

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回答1：

M={x|-2<=x<=5}
N={x|a+1<=x<=2a-1}
M包含N
所以 N是M的子集
所以 a+1>=-2 2a-1<=5
a>=-3 a<=3
所以a的取值范围是-3<=a<=3

回答2：

第一种情况：当N为空集时，2a-1＜a+1，a＜2
第二种情况：
a+1≥-2，
2a-1≤5
则-3≤a≤3

综上所述 x≤3

回答3：

解：（Ⅰ）由于M⊆N，则
-2≥a+15≤2a-12a-1≥a+1
，解得a∈Φ
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a-1，有a＜2．②当N≠Φ，则
-2≤a+15≥2a-12a-1≥a+1
，解得2≤a≤3，

综合①②得a的取值范围为a≤3．

回答4：

-3<=a<=3