62问答网 > 求极限lim(1-1⼀2)(1-1⼀3)(1-1⼀4)...(1-1⼀n)=

求极限lim(1-1⼀2)(1-1⼀3)(1-1⼀4)...(1-1⼀n)=

lim（x→∞）(l-1/4)(1-1/9)..(1-1/n^2)=

2025-06-25 22:30:39

推荐回答（2个）

回答1：

lim(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n)=lim(1/2)(2/3)(3/4)......[(n-2)/(n-1)][(n-1)/n]=lim1/n=0

lim(l-1/4)(1-1/9)..(1-1/n^2)
=lim(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n)*(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)...(1+1/n)
=lim1/n *(n+1)/2
=1/2

回答2：

答案为 1／2
将极限后面的式子先通分，再将分子用平方差公式展开，用分开乘的形式写一遍，你就会发现前后可以约分，最后可化为（n+1）／2n 然后在分子分母同时处以n，因为n是趋近于无穷的，所以1／n的极限为0，这你应该知道，于是就可得最后结果为 1／2 了。