函数x(x的绝对值- 1) 在m≤x≤n上最小值为1⼀4 最大值为2 则n-m的最大值为

2025-06-26 10:13:45
推荐回答(1个)
回答1:

f(x)=x(|x|- 1)

f(x)=x²-x=(x-1/2)²-¼  x≥0 最小值=-1/4

f(x)=-x²-x=-(x+1/2)²+¼ x≤0 最大值=1/4

∴f(m)=1/4 m=(1+√2)/2  (m=-1/2为左支最大值,舍去)

  f(n)=2 n=2

∴n-m为定值 (3-√2)/2