A：函数的定义域为R，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），故为奇函数，A错误B：函数的定义域为R，f（-x）=3|-x|=3|x|=f（x），故为偶函数，B正确C：函数的定义域为[-1，1），定义域关系原点不对称，为非奇非偶函数，C错误D：函数的定义域R，f（x）=cos（x+ π 2 ）=-sinx为奇函数，D错误故选B．
