1.解：因为g（x）=f（x）-2=x^3+ax^2+3bx+c-2是奇函数，所以有
g（-x）=（-x)^3+a(-x)^2+3b(-x)+c-2=-g(x)=-(x^3+ax^2+3bx+c-2)对于任意x恒成立，所以有
a=0，c=2，所以有g（x）=x^3+3bx；
2.因为函数的导数f‘（x）=3x^2+3b=0，所以当b＞0时，函数f(x)无极值，当b=0时，极值=2；
当b＜0时，极值=2±2根号（-b）
3.函数f（x)于x轴有3个交点，那么导数f’（x）有两个极值，即由上面可知b＜0时才满足条件
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