62问答网 > 已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+（1⼀2)bn=1,

已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+（1⼀2)bn=1,

设cn=an×bn,求证cn+1<=cn设cn=an×bn,求证cn+1<=cn

2025-06-27 01:45:15

推荐回答（2个）

回答1：

证明：因为an是等差数列，所以可以求出a1=2，d=4，即an=4n+2.
根据tn+（1/2）bn=1·······1
可以求出tn-1+（1/2）bn-1=1········2
1-2可得bn=（1/3）bn-1.所以bn是等比数列，即b1=2/3，q=1/3，bn=2×（1/3）^n,
cn=an×bn=（8n+4）（1/3）^n
cn+1=（（8/3）n+4）（1/3）^n,
cn+1-cn=(-16n/3)(1/3）^n
因为n>=1,所以cn+1

回答2：

an=4n-2 bn=Tn-Tn-1 因为Tn+（1/2)bn=1 所以Tn-1/Tn-1-1=1/3 ，b1-1=-1/3，所以Tn-1为等比数列