62问答网 > 已知a*2+B*2+C*2=AB+BC+AC。求证:a=b=c。要过程

已知a2+B2+C*2=AB+BC+AC。求证:a=b=c。要过程

2025-06-25 16:02:47

推荐回答（1个）

回答1：

证：
a²+b²+c²=ab+bc+ca
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方项恒非负，和=0，则各项均=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c

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