解：连接AD．∵△ABC是正三角形，BD=CD=1，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．∴AD= 3 ．∴阴影部分的面积= 1 2 ×2× 3 -3× 60π×12 360 = 3 - π 2 ．故答案为： 3 - π 2 ．
