Y=√（X+1）-√（X-1）的最大值为多少？

2025-06-25 16:07:16

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回答1：

Y=√（X+1）-√（X-1）=[√（X+1）-√（X-1）][√（X+1）+√（X-1）]/[√（X+1）+√（X-1）]
=2/[√（X+1）+√（X-1）]
√（X+1）是增函数,√（X-1）是增函数所以√（X+1）+√（X-1）是增函数,
Y为减函数,当X取最小时,Y有最大值,根据定义域,X取最小取1,所以
Y的最大值=√2

回答2：

Y = √（X+1）-√（X-1）= （√（X+1）-√（X-1））* (√（X+1）+ √（X-1））/ (√（X+1)+√（X-1）)
=[ (X+1) - (X-1)] / (√（X+1）+ √（X-1））= 2/( (√（X+1）+ √（X-1））)

由于 √（X+1）+ √（X-1）> 0 且在定义域X >= 1上单调递增，所以Y单调递减。
Ymax = 根号2 - 1

回答3：

楼上的方法正确，答案好像不对。答案应该是√2
还有一种方法，不过有些麻烦。