已知方程组x-y=2,mx+y=6,若方程组有非负整数解，求正整数m的值

2025-06-28 08:37:32

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回答1：

x-y=2
x=y+2代入mx+y=6
m(y+2)+y=6
(m+1)y=6-2m
y=(6-2m)/(m+1)
y为非负整数，m为正整数，6-2m≥0 1≤m≤3
m=1时，y=2，x=4，满足。
m=2时，y=2/3，舍去
m=3时，y=0 x=2，满足。
综上，得m=1或m=3

回答2：

两个式子相加得（m+1)x=8
x=8/(m+1) x为非负整数 m+1可取 2 4 8
即m=3 时 x=2 y=0 满足
m=1 时 x=4 y=2满足
m=7时 x=1 y=-1 不满足
所以m为1或3

回答3：

x-y=2①
mx+y=6②
①+②得，(m+1)x=8③
∵方程组有非负整数解.
∴x=8/(m+1)≥0
∵m为正整数
∴m=1时，y=2，x=4（符合）
m=2时，y=2/3（不符合）
m=3时，y=0 x=2（符合）
∴m=1或3.

回答4：

y=x-2
mx+x-2=6
(m+1)x=8
x=8/(m+1)
根据题中要求，x=2,y=0时m=3
x=4,y=2时m=1
x=8,y=6时m=0 (舍)