已知O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=6,BC=8,则向量AO*向量BC=?

2025-06-26 15:00:55
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回答1:

等于0
外心是三条垂直平分线的交点,延长AO到D,使得AO=OD,则向量AO与向量OD方向相同,长度相等,所以向量AO与OD相等。又向量OD与BC垂直,则向量OD*向量BC的数量积为0(cos90=0)

回答2:

外心是中垂线的交点。
取BC的中点为D,则OD垂直BC。
向量AO*向量BC=(AD+DO)*BC=AD*BC=[(AC+AB)/2]*(AC-AB)=(36-16)/2=10