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如图,已知:点B、C、F、E在同一直线上,且AB‖DE,AB=DE,BF=EC;求证:AC=DF

2025-06-27 14:50:05

推荐回答（4个）

回答1：

证明：因为AB//DE
所以∠B=∠E
因为BF=EC CF=FC
所以BC＝EF
　　　在△ABC和△DEF中
　　　AB＝BC　∠B=∠E　DE＝DF　
　　　所以△ABC≌△DEF（sas）
　　　即AC=DF

回答2：

证明：
连接BD .AE
∵AB‖DE,AB=DE
∴ABDE是平行四边形，（一组对边平行且相等）
则∠DBE＝∠AEB，且BD等于AE,BF=EC;
∴△BDF≌△EAC (SAS)
∴AC=DF

回答3：

连接BD,AB,连接AD相交于BE于O点。
因为AB‖DE,AB=DE，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OD，OB=OE
因为BF=EC,OB=OE,而OC=CE-OE,OF=BF-OB,所以OC=OF,
因为角AOB和角DOE是对顶角，而AO=OD,OC=OF,所以三角形ACO和三角形OFD全等，所以AC=DF

回答4：

连接BD、AE。
因AB平行DE，所以∠ABE＝∠DEB，又AB＝DE、BE＝BE，则△ABE≌△DEB
所以 ∠AEB＝∠DBE、AE＝DB，再由BF＝EC，则△ACE≌△DFB
所以得出AC＝DF