解：作AE⊥BC于E，角ADB等于135度，AD等于根号2，可知：AE＝DE＝1
设BD＝x，则CD＝2x，BE=x+1,CE=2x-1,
AB=√(BE^2+AE^2)=√[(x+1)^2+1]
AC=√(CE^2+AE^2)=√[(2x-1)^2+1]
AC=√2AB
则：(x+1)^2+1=2[(2x-1)^2+1]
展开化简：x^2-4x-1=0
解得：x=2+√5(负值舍去)
由以上过程可知：b^2=4x^2-4x+2，
c^2=x^2+2x+2，
b=√2c，
将b=√2c代了前两式等号左边，即可得答案 。即4x^2-4x+2=2*（x^2+2x+2）,然后可解得答案！
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