由x∈（ π 3 ， 4π 3 ），可得 cosx∈[-1， 1 2 ），函数y=3cos2x-4cosx+1=3(cosx? 2 3 )2- 1 3 ，∴当cosx=-1时，函数取得最大值为8，当cosx趋于 1 2 时，函数取得最小值趋于 1 12 - 1 3 =- 1 4 ，故选：A．
