O为三角形ABC内一点,试证明AB+AC+BC大于OA+OB+OC

证明：延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OBOA+OB

三式相加得：2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)，所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。

三角形的判定：

1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；

2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；

3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；

4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；

5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；

注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即"AAA"是错误的证明方法。

证明：延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OBOA+OB同理，得：
OB+OCOC+OA三式相加得：
2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。

延长OB交AC于D
则AB+AC＝AB+AD＋DC>BD＋DC＝BO＋OD＋DC>BO+OC
即：AB+AC>OB+OC
同理可得：AB+BC>OA+OC
AC+BC>OA+OB
三式相加得：2×(AB+AC+BC)>2×(OA+OB+OC)
即AB+AC+BC>OA+OB+OC

证明：延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OBOA+OB同理，得：
OB+OCOC+OA三式相加得：
2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。