(tan x )'=(sin x /cos x)'=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosx*cos x=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x=1/cos x*cos x=1/cos^2x.
cos^2x－sin^2x＝cos2x＝2cos^2x－1=1－2sin^2x≠1
