62问答网 > 附加题：已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，①若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的大小；②若∠B=m°，

附加题：已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，①若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的大小；②若∠B=m°，

2025-06-26 23:58:52

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回答1：

解：①∵∠MCD=∠MCB，∠BAM=∠MAD，
∴∠MCD+38°=∠MAD+∠M，∠BAM+32°=∠BCM+∠M，
∴∠MCD-∠MAD+38°=∠M，∠BAM-∠BCM+32°=∠M，
32°+∠BAM+∠MAD=∠BCM+∠MCD+38°，
2∠BAM+32°=2∠MCD+38°，
2∠BAM-2∠MCD=6°，
∠BAM-∠MCD=3°，
∠MAD-∠BCM=3°，
∴∠M=3°+32°=35°；

②如图：∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠MCB=∠MCD，
∵∠ANC=∠B+∠BAM=∠M+∠MCB，∠AEC=∠MCD+∠D=∠MAD+∠M，
∴∠M=∠B+∠BAM-∠MCB①，
∠M=∠MCD+∠D-∠MAD②，
∴①+②得：2∠M=∠B+∠D，
∴∠M=

（∠B+∠D）．