你的继姥姥没有共有权，首先，你继姥姥的户口是在你家买下房产之前已经迁出户口，这在法律上你们没有了法律承认的亲属关系。且产权人为你母亲，因此你的姥姥没有权利享有共有权。但作为晚辈尽孝道是应当的，你们可以承担她的部分赡养义务。（在你的继姥姥没有其他子女的前提下）如果有其他子女，应当是他们承担她的赡养义务，
房子的所有权，是归母亲的。但是姥姥已经是没有独立劳动能力的人，后辈应该尽到赡养的义务。
关键是姥姥索取共有权和居住权的理由，如果他是以主张抚养费的方式，是有可能成立的。如果她是其他理由的话，要看具体的情况
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