如图且四边形efgh是矩形,ae

（ 1 ）证明： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ，∠ A ＝ ∠ C ，∠ B ＝ ∠ D ，∠ A ＋ ∠ B ＝ 180 °． ∵ AE ＝ CF ＝ CG ＝ AH ， ∴ BE ＝ BF ＝ DG ＝ DH ． ∴ △ AEH ≌△ CFG ，△ BEF ≌△ DHG ． ∴ EH ＝ FG ， EF ＝ HG ． ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形． 又 ∵ ∠ AEH ＝ ∠ AHE ＝ （ 180 °－∠ A ） ＝ 90 °－ ∠ A ， ∠ BEF ＝ ∠ BFE ＝ （ 180 °－∠ B ） ＝ 90 °－ ∠ B ， ∴ ∠ HEF ＝ 180 °－∠ AEH －∠ BEF ＝ 180 °－（ 90 °－ ∠ A ）－（ 90 °－ ∠ B ） ＝ （ ∠ A ＋ ∠ B ） ＝ 90 °． ∴ 四边形 EFGH 是矩形． （ 2 ）如图， m 、 n 是经过菱形对角线交点且与对边垂直的 2 条直线，可证四边形 EFGH 是矩形，显然， AE 与 AH 不相等．