矩阵分析，请教数学大神，这个矩阵怎么化为smith标准型

凑不出常数1来，因为做法就是初等行列变换，先把一行加到第二行，第二列加到第一列，这样第二行第一列就是λ^2+2λ

第三列加到第一列，这样第三行第一列就是λ^2+2λ+1，这样用第三行减去第二行就得到了一个常数1，有了这个1，其余就很简单了，都学矩阵分析了，应该就不难了，答案应该是1，λ，λ（1+λ）^3。

例如：

只有当方阵满秩时，才能只经过初等行变换或只经过初等列变换化为标准型，此时标准型即为单位矩阵。

因为当方阵不满秩时，只经过初等行变换，矩阵含有全为零的行，但矩阵的列向量可能都不为零。故不一定能化为标准型。（只进行初等列变换类似）如：一个方阵的元素全为1，只经过初等行变换，其只有第一行全为1，剩下元素全为0。

扩展资料：

首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

参考资料来源：百度百科-初等矩阵