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设A是n阶方阵，证明：如果A可逆，则A^k也可逆，且（A^k）^(-1)=[A^(-1)]^k
设A是n阶方阵，证明：如果A可逆，则A^k也可逆，且（A^k）^(-1)=[A^(-1)]^k
2025-06-26 21:41:08
推荐回答（1个）
回答1：
因为 A 与 A^-1 可交换, 所以
(A^k)((A^-1)^k) = (AA^-1)^k = E
所以 A^k 可逆, 且 (A^k)^-1 = (A^-1)^k
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