数学已知函数f(x)=sin(x+θ）+cos（x+θ)的定义域为R。（1）当θ=0时，求f(x)的单调递增区间。（2）若θ∈

1.当θ=0时,f=sinx + cosx. f'= cosx - sinx 于是当2k*π-3/4*π<=x<=2k*π+1/4π时，f(x)单调递增。f(x)的单调递增区间为[2k*π-3/4*π，2k*π+1/4π]，k∈Z。
2.令f(-x)=f(x)，即sin(-x+θ)+cos(-x+θ)=sin(x+θ）+cos（x+θ)
展开得
-sinx*cosθ+cosx*sinθ +cosx*cosθ+ sinx*sinθ=sinx*cosθ+cosx*sinθ+cosx*cosθ - sinx*sinθ
推出
2sinx*sinθ=2sinx*cosθ
因为sinx不为0，
于是sinθ=cosθ，又θ∈（0，π）
故θ=1/4π时，f(x)为偶函数。

当θ=0时,f=sinx + cosx. f'= -cosx + sinx 于是当2k*180<=x<=45+2k*180度

f(-x)=f(x)
sin(-x+θ)+cos(-x+θ)=sin(x+θ）+cos（x+θ)
三角展开
-sinx*cosθ+cosx*sinθ +cosx*cosθ+ sinx*sinθ=sinx*cosθ+cosx*sinθ+cosx*cosθ - sinx*sinθ
推出
2sinx*sinθ=2sinx*cosθ
于是θ为45度