（1）求导函数，f′（x）=1-
+2 x2
，f（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0，a=1．a x
（2）若f（x）在[1，2]上为减函数，则f′（x）=1-
+2 x2
≤0恒成立，即x2+ax-2≤0，a x
a≤
?x，只需a≤（2 x
?x）min，（2 x
?x）′=?2 x
?1＜0，2 x2
?x单调递减，当x=2时，（2 x
?x）min，=-1，2 x
所以a的取值范围a≤-1；
（3）g（x）=f（x）-x=
+alnx，g′（x）=-2 x
+2 x2
=a x
．ax?2 x2
由ax-2=0，得x=
（＞0），2 a
当0＜
＜e①时，若x∈（0，2 a
）则g′（x）＜0，若x∈（2 a
，e）则g′（x）＞0，2 a
所以此时g（x）最小值=g（
）=a+aln2 a
=0，2 a
=2 a
，a=2e，符合①．1 e
当
≥e②时，g′（x）＜0，此时g（x）最小值=g（e）=2 a
+a=0，a=-2 e
（舍去）2 e
综上所述，a=2e．
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