设三条中线交于点G，
过点A作BC的平行线AH，连接DE并延长交AH于点H，连接FH，
AH∥BC
∠HAC=∠ACB
AE=EC
∠AEH=∠CED
△AEH≌△CED
HE=ED
即，AC与DH相互平分，
所以，四边形AHCD是平行四边形，
HC与AD平行且相等
ED与BF平行且相等，所以，HD与BF平行且相等，
所以，四边形FHEB为平行四边形，
HF与BE平行且相等，且∠EGC=∠HFC
△HFC内，HC=AD=5，HF=BE=3，CF=4
HC^2=HF^2+CF^2
所以，∠HFC为直角，所以，∠EGC为直角。
EG=(1/3)*BE=1
CG=(2/3)*CF=8/3
S△ABC=6*S△CEG=3*EG*CG=3*1*(8/3)=8
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