证明：由f（x，y）在（x0，y0）的某邻域内连续，得
f(x，y)＝f(x0，y0)lim (x，y)→(x0，y0)
∴f（x，y）=f（x0，y0）+o（ρ）
其中ρ＝
，△x=x-x0，△y=y-y0
△x2+△y2
又△f（x0，y0）=f（x，y）-f（x0，y0）
设fx（x0，y0）=A，fy（x0，y0）=B，则
lim ρ→0
=△f(x0，y0)?A△x?B△y ρ
lim ρ→0
-△f(x0，y0) ρ
lim ρ→0
=0A△x+B△y ρ
∴f（x，y）在（x0，y0）处可微
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