解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；
作NH⊥AM于H，如图1，
则MN=AB=2，
∵∠AMN=60°，
∴sin60°=
，NH MN
∴MN=
=2
3
2
；4
3
3
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=
×60°=30°，1 2
在Rt△AMO中，tan∠AMO=
，即AM=OA AM
=1
3
3
，
3
在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=
，即BN=OB BN
=1
3
，
3
3
当MN在AB右侧时，AM=
，
3
3
∴AM的长为
或
3
；
3
3
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA=OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF=ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NOF，
∴OE=OA，
∴MN为⊙O的切线．
故选B．
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