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双曲线x^2⼀9-y^2⼀16=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

2025-06-25 11:35:01

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回答1：

以抛物线y^2=20x焦点为圆心，且与双曲线x^2/9-y^2/16=1的渐近线相切的圆的方程是什么？
解：抛物线y²=20x的焦点（5，0）即为所求圆的圆心
双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线x²/9-y²/16=0即x/3+y/4=0和x/3-y/4=0
圆心（5，0）到直线x/3+y/4=0即4x+3y=0的距离即为所求圆的半径r
r=｜20｜/√(4²+3²)=4
所以圆方程：(x-4)²+y²=16

回答2：

解：
双曲线
x²/9
-y²/16=1
右焦点：(5,0)
渐近线
是y=±(4/3)x
只需要一条即可，选y=(4/3)x，即使4x-3y=0
圆心(5,0)到直线的距离是r=(4*5-3*0)/√(4²+3²)=4
∴圆心(5,0)，半径r=4
圆的方程是:(x-5)²+y²=16
谢谢