LZ您好
椭圆只有2个定义在高中会被提及
第一定义是椭圆上任意一点到两个焦点,距离之和是长轴长(即平面内一点,到2个定点,距离为定值,定值大于两个定点间距离的两点的轨迹为椭圆)
第二定义是椭圆上任意一点,到焦点与到准线距离为离心率(即平面内一点,到定点与定直线距离之比为定值,且该定值在(0,1),轨迹为椭圆)
当然其实还有第三定义,不过现在高中一般都不会教了(第二定义经常也只是一笔带过)
椭圆上有一对称于对称中心的点,与另一个任意点P,若对称的两点与P连线的斜率存在,则两个斜率乘积为定值,大小等于e^2 -1 (即平面内两个总是关于某个点对称的两点,它们与某一定点[注意这个定点不是焦点!]的斜率乘积为定值,且轨迹过该定点,则轨迹是椭圆)
其他诸如短轴,原点,焦点/长轴端点等,构造的三角形,用到的其他性质(勾股定理,弦长公式,还有过定点直线与椭圆方程联立后的韦达定理等),都不是椭圆的定义了
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