解：如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BC′D1′，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1′，则AD1′= 1+1?2×1×1×cos135° = 2+ 2 为所求的最小值．故答案为： 2+ 2 ．
