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设常数a、b∈R+，试寻找不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件

2025-06-27 00:22:49

推荐回答（2个）

回答1：

设方程为 ax^2﹢3x+2=0
所以该方程解为x=1
或x=b
所以x1x2=2/a=b
x1+x2=-3/a=1+b

所以联立以上两条式
得-3/a=1+2/a
所以a=-5
b=-2/5

回答2：

设f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，
则f（0）=b＞0，f（1）=a-（a+b-1）+b=1＞0，
∴要使?x＞1恒成立，
则对称轴x=?
?(a+b?1)
2a
＝
a+b?1
2a
≤1，
即a+b-1≤2a，即a≥b-1，
即不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0对?x＞1恒成立的充要条件是a≥b-1．