如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°，∠BCD=150°。求AD的长。

以B为原点，BC为x轴建立直角坐标系吧。B(0,0),C(8,0)
B60度,于是AB:y=(根号3)x,AB=6->A(3,3(根号3))->AD:y=3(根号3)
C150度，于是CD:y=(x-8)/(根号3）
联立有D(17,3(根号3))
AD=14

由,∠A=120°，∠B=60°可知AD//BC；
做辅助线AE⊥BC交BC于E,CF⊥AD交AD于F;
因为AB=6且∠B=60°,所以BE=3,AE=3又根号3;
又因为BC=8,所以EC=BC-BE=5=AF;
因为∠BCD=150°,所以∠FCD=60°;
又因为AE=CF=3又根号3,所以FD=9;
则AD=AF+FD=5+9=14

过D做AB的平行线交BC的延长线于E.
因为∠A=120°，∠B=60°
∠A+∠B=180
所以
AD//BC.
又
AB//DE
=>
ABED为
平行四边形
。
由∠BCD=150
=>
∠ADC=30
∠DCE=30
∠CDE=∠ADE-∠ADC=60-30=30=∠DCE
所以
CE=DE=AB=6
AD=BE=BC+CE=6+8=14

过C作CE‖AB交AD于E
∵∠A+∠B=180°
∴AD‖BC
∴∠D+∠C=180°
∴∠D=30°
又∵CE‖AB
∴四边形ABCE是平行四边形
∴AB=CE=6，AE=BC=8，∠BCE=∠A=120°
∴∠DCE=150°-120°=30°=∠D
∴CE=DE=6
∴AD=AE+DE=8+6=14