已知函数fx=2sinxcosx-(sinx+cosx)的值域

解令t=sinx+cosx
=√2sin（x+π/4),
则t属于[-√2,√2]
且t^2=1+2sinxcosx
故2sinxcosx=t^2-1
故原函数变为
y=t^2-1-t
=t^2-t-1
=（t-1/2)^2+5/4
故当t=1/2时，y有最小值5/4
当t=-√2时，y有最大值√2+1
故函数的值域为[+√2+1，5/4]

解：
令sinx+cosx=t
t=√2sin(x+π/4)
∴-√2≤t≤√2
(sinx+cosx)^2
=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
t^2-1=2sinxcosx
sinxcosx=(t^2-1)/2
原式
=t^2-1-t
=(t-1/2)^2-5/4
∴当t=1/2
取到最小值-5/4
当t=-√2时
取到最大值1-√2
值域[-5/4,1-√2]
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令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
则t^2=1+2sinxcosx
f(x)=t^2-1-t=(t-1/2)^2-5/4
因为|t|<=√2
所以当t=1/2时，f(x)取最小值-5/4
当t=-√2时，f(x)取最大值1+√2
故值域为[-5/4, 1+√2]