62问答网 > （1）已知lg 2=a，lg 3=b，试用a，b表示log12 5 （2）已知log2 3=a，log3 7=b试用a，b表示log14 56

（1）已知lg 2=a，lg 3=b，试用a，b表示log12 5 （2）已知log2 3=a，log3 7=b试用a，b表示log14 56

2025-06-27 21:24:45

推荐回答（2个）

回答1：

(1)log12 5
=lg5/lg12
=(1-lg2)/(2lg2+lg3)
=(1-a)/(2a+b)
(2)log14 56
=lg56/lg14
=(3lg2+lg7)/(lg2+lg7)
因为a=lg3/lg2 所以lg3=alg2
因为b=lg7/lg3 所以lg7=blg3=ablg2
所以原式=(3lg2+ablg2)/(lg2+ablg2)
=1+2/(1+ab)

回答2：

换底：log12 5 =lg5/lg12=lg5/(2lg2+lg3)=lg5/(2a+b)
log14 56
=lg56/lg14=(2lg2+lg7)/(lg2+lg7)
log2 3=a,log3 7=b,log2 3*log3 7=lg3/lg2*(lg7/lg3)=lg7/lg2=ab,
lg7=ablg2
所以log14 56=(2lg2+lg7)/(lg2+lg7)=(2+ab)/(1+ab)